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新型擺杆減速器的研究

發布時間 2020-05-26

擺杆減速器是一種新近提出的活齒減速器結構類型,它把沿傳動圈導槽移動的推杆變成了繞定軸銷擺動的擺杆,使減速器中各運動副的相對運動都成為轉動,從根本上解決了現有推杆減速器移動副嚴重磨損的問題。和現有的推杆減速器或滾柱活齒減速器相比,在保持原有優點的基礎上,使齧合效率得到了進一步提高,是活齒減速器中較理想的一種結構形式。
文獻隻提出了擺杆活齒傳動的一般結構方案,要把這種方案變為實際產品,還有許多理論問題需要解決。例如對機構傳動特性的分析,效率計算,強度校核,以及內齒圈齒廓的測量等等。本章從擺杆減速器的傳動原理著手,對這些問題進行了詳細的分析討論,為擺杆減速器的製造奠定了理論基礎。
7.2 結構組成及齒廓方程式
7.2.1結構組成
圖7.1所示為擺杆減速器的結構簡圖。擺杆減速器也由四大部分組成:激波器1;擺動機構(包括擺杆2,內滾子6, 外滾子5和軸銷7);傳動圈3 以及與其固聯的輸出軸8;內齒圈4。可以看出,除了擺動機構外,其它構成與推杆減速器類似。也采用了兩套完全相同且互成180°的激波器及內齒圈以實現輸出的靜平衡和提高齧合效率。
傳動中,擺杆內滾子6受到激波器驅動,而外滾子5 則與內齒圈齧合,擺杆繞軸銷7擺動的同時,傳動圈及輸出軸轉動,從而完成了轉速的變換及功率的傳遞。
擺杆減速器的瞬時傳動比為常數,其傳動比計算完全與推杆減速器傳動比的計算公式相同。
7.2.2激波器轉角與擺杆擺動角的關係
圖7.2(a)所示為激波器與擺動機構所處的初始位置,此時擺杆內滾子與偏心圓激波器的短軸端點相切接觸。O是激波器的回轉中心,P是擺杆的擺動中心,O1及O2分別是內外滾子中心。記R0= ,R1= ,R2= ,則它們在機構轉動過程中都是不變的常量,並且:

 
上式中h1、h2、W1和W2­都是擺動中心與內外滾子中心相對位置的參數,見圖7.2(a)。

若仍記激波器半徑為Tb,激波器偏心距為e,滾子半徑為Tz,則由圖7.2(a)可得:

從上麵各式可以看出,β1、β2及β3都是僅和機構尺寸參數有關而與轉角無關的常量。
假設傳動圈固定,當激波器在驅動力矩作用下從圖7.2(a)所示初始位置按順時針方向轉過 角時,激波器與擺動機構相對位置如圖7.2(b)所示。擺動中心P點在固定坐標係(o,x,y)中的位置不變,而擺杆相應地擺過了角度 。由圖7.2(b)中△BO1P可得 與 的關係式為:

上式中,S為P點至激波器幾何中心B點的距離:

而τ是有向角,如圖7.2(b)所示,當激波器幾何中心B點與內滾子中心O1點分別位於直線OP兩側時,τ>0,位於同側時,τ<0

7.2.3內齒圈的齒廓方程
如圖7.2(b)所示,設在激波器相對傳動圈順時針轉過 角的同時,內齒圈相對傳動圈逆時針轉過的角度為 。對單激波來說, ,用p表示激波器回轉中心O至擺杆外滾子中心O2的距離,由圖7.2(b)中△002P可得:

內齒圈齒廓是外滾子中心軌跡的外法向等距線,如圖7.3所示,由圖可得內齒圈齒廓與外滾子接觸點M2在(o,xN,yN)坐標係下的的坐標為:

上式中,a為內齒圈齒廓在M2點的法線與yN軸的夾角,它等於外滾子中心軌跡在O2點的切線正向與xN軸正向的夾角(圖7.3)


在進行具體計算時,由(7.10)式表示的a取值範圍在[- ]之內,隻能使整個齒廓曲線的一部分由方程式(7.9)正確表示。為了使齒廓上所有的點都能用方程式(7.9)來正確計算,a的表示式應為:

當激波器按逆時針方向轉動時,按順時針方向轉動時的工作齒廓成了非工作齒廓,非工作齒廓成了工作齒廓。由於工作齒廓和非工作齒方是不對稱的,所以正反轉(激波器按順時針或逆時針方向旋轉)的特性也是不同的。
和推杆減速器一樣,當理論擺動機構數目比內齒圈齒數少,即ZC=ZN-1時,機構成為圖7.4所示的反向結構,在此結構中,擺杆外滾子中心在與內齒圈固聯的 

7.3傳動特性分析
7.3.1擺杆擺動的幅度
由圖7.2可知,當激波器轉角 時,擺杆處理初始位置,即擺動角度 ,此時激波器回轉中心O至內滾子中心O1的距離 為:

當激波器從圖7.2(a)所示初始位置順時針轉過一個角度 時, 的長度也隨之發生變化。分析圖7.2(a)可知,當 時,擺杆擺動角 取得極大值 ,此時由餘弦定理可得到:

由上可知, 及 是僅與機構組成尺寸參數有關的量。當激波器轉角 從 繼續旋轉時, 便隨之從 減小,即擺動機構向內回擺,從而完成一次往複擺動。由擺動機構的運動性質決定了與外滾子相共軛的內齒圈的工作齒郭及非工作齒廓是不對稱的。
7.3.2不發生頂切的條件
設k2為外滾子中心軌跡曲線的相對曲率,將(7.8)式中的xo、yo代入(2.23)式,並整理後可得


由於內齒圈齒廓曲線在齒頂處的曲率半徑最小,所以當外滾子中心軌跡曲線在齒頂處的曲率半徑小於外滾子半徑Tz時,齒廓曲線在齒頂附近將發生項切,由此可得不發生項切的條件為
                                                            (7.30)
7.3.3同時工作的擺動機構數目
與推杆減速器類似,擺杆減速器的擺動機構隻有從內向外擺動時才傳遞動力,把擺動機構從齧合傳力開始到齧合傳力結束推動傳動圈相對內齒圈轉過的角度叫做擺動機構工作區域角,記作 ,可表示為
                                                          (7.31)
擺動機構完成一次工作循環隨傳動圈相對內齒圈轉過的角度為擺動機構工作區域角與非工作區域角之和,它等於內齒圈相鄰兩個齒所對應的中心角,記作 ,用 表示傳動圈上相鄰兩個擺動中心(抽銷)所夾的中心角,則 與 之差體現了相鄰兩擺動機構中心相對 對合初始位置的差異。從而,同時工作的擺動機構數目ng為:
                            ng=                                (7.32)
若擺杆減速器理論擺動機構數Zc與內齒圈齒數有關係式Zc=ZN+1,則:
 
同時工作擺動機構數目為
 ng=                       (7.33)
在前麵討論的推杆減速器中,推杆的工作區域角及非工作區域角是相等的,在內斷圈齒廓既不進行修形又無頂切的理論情況下,工作推杆數為推杆總數的一半。而在擺杆減速器中,擺動機構的工作區域角與非工作區域角並不相等,其工作區,或角由式(7.31)及式(7.24)確定,因而即使在內齒圈齒廓既不進行修形又無頂切,自理論情況下,工作擺動機構數目也不再是擺動機構總數的一半。根據激波器轉向的不同,工作擺動機構數目可能會超過總數的一半,也可能會少於總數的一半。
[算例]
給定擺杆減速器的下列參數:
Tb=55mm    e=5mm     Ro=87mm      Tz=10mm      ZN=11
ZC=12     W1=W2=18mm h1­=20mm     h2=25mm
按上述公式得到齒廓曲線如圖7.1(b)所示。擺角 隨激波器轉角 變化的曲線如圖7.5所示。
按式(7.23)計算得到 ,按式(7.24)計算得到 ,由式(7.33)計算得ng=6.24
若按機構反轉計算,可得: , , ng=5.76

7.4效率計算
7.4.1擺動機構受力分析
固定傳動圈,對於正向機構,當激波器順時針方向轉過 角時,內齒圈按逆時針方向轉了 角,如圖7.6所示。內滾子與激波器接觸點M1處的法線與固家坐標係(o,x,y)的y軸夾角a1為:



擺動機構外滾子與內齒圈齒廓接觸點M2處的法線與固定坐標係(o,x,y)的y軸夾角a2為:
a2=a+ 
上式中a的表達式為(7.17)式。
設θ1是內滾子與激波器之間的摩擦角,則激波器對內滾子的全反力FJ與固家坐標係(o,x,y)的y軸夾角aJ為:
                  aJ=a1+θ1                                             (7.37)


                   TJ=FJ sin(∠PM1O1+θ2)                      (7.41)
設θ2是外滾子與內齒圈之間的摩擦角,則內齒圈對外滾子的全反力FN與固定坐標係(o,x,y)的y軸夾角aN為:
                          aN=a2-θ2                                (7.42)
力FN與 的夾角為∠PM2O2-θ2由△PM2O2可得:

設f3為擺動機構軸銷與軸承接觸麵之間的摩擦係數,根據摩擦學中摩擦圓的概念可知,摩擦圓半徑Pr為
                                Pr=fvTP                                   (7.47)
其中TP為軸銷半徑,fv為當量摩擦係數,一般由實驗方法和根據某些假設業確定fv的近似值,對於接觸麵經過對磨,貼切吻合較好的跑合軸頸,取fv=1.27f3.
若忽略慣性力的影響,傳動圈對擺動機構的總反力FC應該逆軸頸轉動方向切於摩擦圓。顯然FC對P點的扭矩TC是順時針方向,數值為:
                            TC=1.27f3TPFC                                  (7.48)
設FC與固定坐標係中y軸的夾角為ac,將力FJ,FN,FC都向P點簡化後,擺動機構受力狀態如圖7.7所示。
在忽略慣性力影響的情況下,可列出力平衡方程式為:

7.4.2效率計算
在方程組織(7.49)中,當激波器轉角 確定後,除FJ、FN、FC及aC外,其它各量都相應按前述公式有了確定的數值。其中摩擦角θ1、θ2及摩擦係數f3的取值,由選用的材料及潤滑情況決定。驅動力FJ可根據輸入功率求出,因而待求的未知數是FN、FC和aC
從方程組(7.49)的後兩式中消去FN,可得:

從方程組(7.49)的前兩式中消去FN,並將所得式子中的FC用(7.50)式代入,可得:

上式隱含地表達了ac與轉角 的關係,因而可從方程式(7.51)中解出ac來,ac的取值範圍是0~π。若解出的ac大於π/2時,表明圖7.7中Fe的方向為P點右上方指向P點。
下麵先來進行單個擺動機構效率的計算:
仍用ωJ表示激波器轉速,則驅動功率P1可表示為:
                 P1=FJωJLMIsin(aJ-ε1)                              (7.52)
上式中的LMI表示激波器與內滾子的接觸點M1離轉動中心O的距離,可從圖7.6 

上式中LM3­­­為傳動圈對軒動機構總作用力FC的作用點M3離轉動中心O的距離,如圖7.8所示。從圖中△OM3P可得:


下麵再來求機構的整體齧合效率:
同推杆減速器類似,激波器對各工作擺動機構的作用力也可近似看作是正弦分布,即激波器對第i個處於工作狀態的擺動機構內滾子的作用力FJi與可能作用在擺動機構內滾子上的最大作用力FJM的關係為:
                            FJi=FJMsinδi                                (7.59)
上式中的δi由式(7.35)計算,與激波器的位置角 也可用齧合定位角 表示為:

總輸入扭矩等於對各工作擺動機構的驅動力矩之和,考慮到實際裝置為雙排結構,輸入功率P1可表示為:
P1=                          (7.61)
總輸出扭矩等於各工作擺動機構輸出扭矩之和,所以輸出功率P2可一表示為:

整個機構(內齒圈固定、傳動圈輸出)的齧合效率為:

類似推杆減速器齧合效率的計算,將齧合定位角 在其取值範圍內取若幹點進行計算,然後取其平均值作為機構的總平均效率ηP,當取的點數為20時,

7.5強度校核
根據擺杆減速器結構上的特點,強度計算應著重於激波器與內滾子之間、內齒圈與外滾子之間的接觸強度計算,以及擺動軸銷的剪切強度計算。
7.5.1激波器與內滾子之間的接觸應力
激波器與內滾子之間的接觸應力可由赫茲應力公式3.25來計算,式中激波器與內滾子之間的最大壓力FJmax為:

將齧合定位角 在其取值範圍內搜索, 可求出上式的最大值。
7.5.2內齒圈與外滾子之間的接觸應力
內齒圈與外滾子之間的接觸應力可由赫茲應力公式(3.27)來計算。 
從方程式(7.49)的後兩式中消去Fc,可得:

7.5.3擺動軸銷的強度
根據擺杆減速器結構上的特點,擺動軸銷主要應滿足剪切強度。軸銷的最大剪應力τmax必須小於許用剪應力[τ]
         τmax=                                           (7.69)
上式中 為軸銷所承受的最大壓力。

上式最大值 的求法與式(3.31)最大值的求法相同。
7.6內齒圈齒廓的公式線
盡管擺杆減速器內齒圈的工作齒廓與非工作齒廓是不對稱的,利用與前麵研究推杆減速器內齒圈齒廓公法線類似的方法,仍可找出擺杆減速器內齒圈齒廓的公法線,並能進行理論長度計算和實際測量。
如圖7.9所示,AB是其中一個齒槽的一側齒廓,A′B′是跨教為K(圖中K=5)的一個齒槽的另一側齒廓。設內齒圈的齒廓曲線在圖示坐標係下可用方程式(7.9)來表示,現在來求齒廓AB及齒廓A′B′上具有的公法線。

設P是齒廓AB上的一點,P點所對應的擺動機構外滾子中心為O2點,則在齒廓A′B′上總能夠找到與P點對應的點P′,使P′所對應的外滾子中心 至中心O的距離與O2至中心O的距離相等,即OO2= 。
假如齒廓AB在P點與齒廓A′B′在P′點有公共的法線,則P、O2、 以及P′這四個點必然位於同一條直線上,如圖7.9所示,從圖中△O2 可得:
                 ∠O2                                      (7.71)
上式中的a2是外滾子中心軌跡曲線在O2點向徑與法線的夾角,可由圖7.3求得,為:
                            a2=a+                                   (7.72)
另一方麵,由圖7.9還可求得

現在先來求上式中的 :
在圖7.2(b)中,若把激波器短軸(yJ)與矢徑OO1的夾角記作 (即 =∠yJOO1)把固定坐標係y軸與矢徑OO1的夾角記作 (即 =∠yOO1),則
                                                  (7.74)
由圖7.2(b)可得:

假設激波器從圖7.2(a)所示初始位置按逆時針方向旋轉到使OO2與圖7.2(b)中OO2長度相等的位置,如圖7.10所示,此時圖7.10中的OO1也應與圖7.2(b)中的OO1相等,從而圖7.10中的 、 應分別與圖7.2(b)中的 、 相等。由圖7.10可得激波器反向轉角 為:
                                                  (7.76)

由式(7.74)及式(7.76)可得:
   
從而可得:
                                                      (7.78)
由式(7.71)及式(7.73)可得齒廓AB上與跨槽數為K的齒郭具有公法線的點的條件式為:

用選代法解方程(7.79),可得到齒廓AB上與跨槽數為K的齒廓A′B′具有公法線的點P所對應的外滾子位置角 ,從而可行公法線長度WK為:

仿照分析推杆減速器內齒圈齒廓公法線數目的方法,可得到類似的結論:
當K=INT( )+1時,隻有一條凹齒公法線,在 位於( )區間測量最
大值。
當INT( )≥K>K0時,兩齒廓具有凸凹兩條公法線,在 位於[0, ]區間測量最小值,在 位於( ]區間測量最大值。其中Ko由方程f( )=0解出。
從上麵的分析可以看出,擺杆減速器與推杆減速器各自具有自己的特殊性:
從加工工藝上來看,對於擺杆減速器,傳動圈上的等分軸銷孔是關鍵工藝。對於推杆減速器來說,傳動圈上的徑向分布槽是關鍵工藝,應該說前者的工藝性好些。
從齧合效率來看,擺杆減速器用轉動副代替了移動副效率增大,從而使磨損減小,有利於大功率減速器的生產。
擺杆減速器內齒圈齒形的兩側是不對稱的,從而使其正反轉特性也不相同。使功率損失減小,一側傳動性能好,一側傳動性能差。若以性能好的一側齒形為工作齒形,可設計出傳動性能優越的單向減速器。

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